過去の出題内容

年度	番号	内容
08	第1問	1次変換によってうつる領域の列の共通部分を図示する。
	第2問	白黒の色をとりかえる操作を繰り返し、初めて同色になる確率。（理文類似の問題）
	第3問	正八面体をある直線のまわりに回転してできる立体の体積を求める。
	第4問	放物線上の2動点を両端とする長さ一定の線分の中点のy座標の最小値を求める。
	第5問	数字の1がn個並んだ自然数に関する論証。
	第6問	x=cos2t，y=tsin（0≦t≦2π）で表される曲線が囲む領域の面積を求める。
07	第1問
	第2問	相似な三角形の列の、辺の長さの和の極限を求める。
	第3問	放物線弧上の2動点を両端とする線分を1:2に内分する点の動く範囲を求める。
	第4問
	第5問	ブロック積みゲームの最後の高さがどうなるかに関する確率の問題。（理文共通の問題）
	第6問	定積分の不等式の証明と、それを利用して0.68＜log2＜0.71を示す問題。
06	第1問
	第2問	画面上に○と×を表示させる操作を繰り返し行う場合の確率。（理文類似の問題）
	第3問	xy平面上の直線に関する点の対称移動と、ある条件を満たす点の存在を示す。
	第4問
	第5問
	第6問

入試対策

1 分析の結果から、高校の教科書の各章をしっかり勉強するだけでなく、
　・中学で学んだ図形の知識のうち、大学入試にも役立つような事項
　・教科書の章別ではとり上げる機会が少なく弱点になっている事項
　・教科書ではいくつかの章にまたがるため、学習がおろそかな事項
　・毎年のように出題される空間・平面図形とその体積・面積の問題
などを積極的に研究しておくのも、重要な対策の一つである。

2 記述力・論証力をつけるために、問題を解くときには、
　答を出すだけではなくて、論理的構成がはっきりするように書く
ということをふだんから実行していなければならない。特に、近年は数学の内容を日本語の文章として正しく述べることができるか否かも重視されてきている。

3 問題の難易度は毎年一定とは限らない。
難しい問題が多ければ、各自の得点とともに平均点も下がることになる。したがって、完答できる問題が少なくてもあわててはいけない。自分のわかったところまでを明確に書いて、そこまでの部分点を確保することを心がけるのがよい。むしろ大切なのは、易しい問題を確実にものにすることである。ここでつまらぬ失敗をすると、正解に達する人が多いために、かなりの差をつけられてしまう。結局、“難しくてもあせらず、易しくてもあなどらず”、自分の力を出し切るようにするのが重要な対策である。
理系志望であるからには、数学6問のうち
＜3問分の完答、残り3問分中の部分点確保＞
を努力目標としてがんばりたい。

4 正統的な数学の学習をしよう。
たとえば、99年度の第1問のような三角関数を正しく学んでいれば“できて当然”の問題や、02年度の第4問、第5問のような数Ⅲの教科書レベルの問題、03年度の第6問や04年度の第5問(2)の「円周率」という基本用語の根本理解に関する問題などは、解法テクニックの習得一辺倒の受験対策に対する、大学側からの警鐘といえるだろう。これに限らず東大の問題は、「数学的構成手法や概念の理解」をベースにして、「その場で自力解決できる能力」を鍛えること、換言すれば、小手先の技術ではなく、「本格的な実力」の養成を図ることが、最も重要な対策であることを示しているといえる。したがって、出そうな問題だけを反復練習したり、解き方を無闇に丸暗記するのではなく、上に記したような総合的観点のもとで、深い考察を積み重ねつつ、本質をつかみとる思考力と精密な論述力を、演習を通じて鍛えていくことが重要である。過去の東大入試問題の徹底的な研究は、最良の対策である。

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