過去の出題内容

年度	番号	内容
11	第1問	いくつかの条件を満たす3次関数の定積分の最小値を求める問題。
	第2問	逆数の小数部分の作る数列が、定数数列になる条件を求める問題。（文理一部共通の問題）
	第3問	ある不等式の条件を満たす整数の組が、ある等式の条件を満たすときの個数を求める問題。（文理一部共通の問題）
	第4問	放物線上に頂点をもつ二等辺三角形の底辺の両端が動くときの、重心の軌跡を求める問題。（文理共通の問題）
10	第1問	2つの三角形の面積が等しくなる条件と面積の和の最大値に関 する問題。
	第2問	定積分を含む等式が恒等式となる条件を求める問題。
	第3問	2つの箱の間でボールを移動する操作の繰り返しに関する確率の問題。（文理一部共通の問題）
	第4問	円周上を一定の速さで動く3点が直角二等辺三角形を作る条件に 関する問題。（文理共通の問題）
09	第1問	2円が内接・外接する条件と2次関数の最大値に関する問題。
	第2問	二項係数に関する整数の証明問題。（文理一部共通の問題）
	第3問	4色の玉を用いた反復試行の確率に関する問題。（文理共通の問題）
	第4問	絶対値つき関数の定積分の計算とその最小値を求める問題。
08	第1問	定積分の計算と3次関数の最大値を求める問題。
	第2問	白黒のカードのとりかえの繰り返しに関する確率の問題。（文理類似の問題）
	第3問	3点A,B,Cに対し、∠APC=∠BPCをみたす点Pの軌跡を求める問題。
	第4問	連立漸化式で定義された数列に関する論証問題。
07	第1問	絶対値記号を含む連立不等式の表す領域の図示とその面積を求める問題。
	第2問	帰納的に定められた円の列に関して、周の長さの和と面積の和を求める問題。
	第3問	正の整数mに対して、5m4の下2桁を求める問題。
	第4問	ブロック積みゲームに関する確率を求める問題。（文理共通の問題）

入試対策

　東大の数学の問題が解けるようになるためには、表面的ではない、本物の学力が必要とされる。解法のパターンを覚えているだけでは通用しない。文系の受験生であれば、文系科目がある程度できるのは当然のことなので、数学の出来・不出来が合否に大きく影響を与えることになる。文系受験生であればこそ、数学を疎かにすることなくしっかりと学習しておきたい。
　 まず、
1 基本事項をしっかりと身につけること
は当然である。近年、教科書レベルの内容でさえしっかりと身につけていない受験生が目立ってきている。まずは、教科書レベルのことができなければ話にならない。
　次に、
2 図形が苦手でないようにしておくこと
である。中学で学んだ図形の知識のうち大学入試にも役立つ内容を整理して頭の中に入れておくと同時に、積極的に立体図形などの問題に取り組んでおきたい。
　また、
3 計算力をつけておくこと
　とともに、
4 論証力をつけておくこと
である。日頃から、しっかりと手を動かして計算力を鍛えておくとともに、論理的にしっかりとした答案を書く練習を積んでおきたい。定理や公式の証明も疎かにせず、“数学の機構”をしっかりと学んでおくことは、未知の問題に出会ったときに解法の糸口を見いだす上で、大きな手助けになることであろう。また、すぐに解けない問題でも、粘って考えることも大切である。
　結局のところ、
5 正統的な数学の学習をすること
に尽きる。はじめに述べたことの繰り返しになるが、パターン暗記や山かけなどの小手先の技術ではない、本格的で精密な思考力と論述力を鍛えておくことが、東大入試を突破するために最も重要なことなのである。